期权平价公式是反映同一标的证券、到期日、行权价的欧式认购期权、认沽期权及标的证券价格间存在的确定性关系。
期权平价公式是期权市场中的一个重要概念，用于描述具有相同标的资产、到期日和行权价格的认购期权（看涨期权）与认沽期权（看跌期权）之间的定价关系，该公式反映了这两种期权在理论上的价格应该满足的关系，从而为投资者提供了一个判断市场是否存在套利机会的工具，以下是对期权平价公式的详细解释：
1、公式表达
期权平价公式通常表示为 \( C + Ke^{rT} = P + S \)，
\( C \) 代表认购期权的价格。
\( K \) 代表行权价。
\( r \) 代表无风险利率。
\( T \) 代表期权的剩余时间。
\( e \) 是自然对数的底数。
\( P \) 代表认沽期权的价格。
\( S \) 代表标的资产的当前价格。
2、公式推导
根据无套利原则，可以构造两个投资组合来推导这一公式，假设有两个投资组合：
组合1：持有认购期权C，行权价K，距离到期时间T，并持有现金账户Ke^(rT)，利率为r。
组合2：持有认沽期权P，行权价K，距离到期时间T，并持有标的物股票，现价为S。
当股价St大于K时，组合1行使看涨期权C，花掉现金账户K买入标的物股票，股价为St；组合2放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
当股价St小于K时，组合1放弃行使看涨期权，持有现金K；组合2行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K。
当股价等于K时，两个期权都不行权，组合1现金K，组合2股票价格等于K。
无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等，根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等，因此可以得到 \( C + Ke^{rT} = P + S \)。
3、公式应用
判断相对价值：通过比较认购期权和认沽期权的价格，可以判断它们的相对价值是否合理，如果市场上的期权价格偏离了平价公式所指示的值，那么可能存在套利机会。
发现套利机会：当实际市场价格与理论价格存在差异时，投资者可以通过买入低估的期权并卖出高估的期权来实现无风险套利，如果认购期权的价格相对于认沽期权过高，投资者可以卖出认购期权并买入认沽期权来获取利润。
策略制定：投资者可以根据平价公式来制定交易策略，如果预计市场将保持平稳或略有波动，投资者可以通过同时买入认购期权和卖出认沽期权来进行套利操作。
4、注意事项
市场条件：平价公式假设市场是无摩擦的，即没有交易成本、税收或其他限制，在实际市场中，这些因素可能会影响套利操作的可行性和盈利性。
模型假设：平价公式基于一系列假设，如标的资产价格服从几何布朗运动、无风险利率恒定等，在实际应用中，这些假设可能不完全成立，因此需要谨慎使用。
时间价值：随着期权接近到期日，时间价值的衰减可能会影响套利策略的效果，投资者需要考虑时间价值的变化来调整策略。
5、相关FAQs
问：什么是期权平价公式？
答：期权平价公式是用来描述具有相同标的资产、到期日和行权价格的认购期权与认沽期权之间定价关系的数学表达式。
问：如何利用期权平价公式进行套利？
答：通过比较认购期权和认沽期权的实际市场价格与平价公式计算的理论价格，如果存在差异，则可能存在套利机会，如果认购期权价格过高，可以卖出认购期权并买入认沽期权来获取利润。
期权平价公式是期权市场中一个非常重要的工具，它帮助投资者理解不同期权之间的定价关系，并提供了发现套利机会的可能性，在实际应用中，投资者需要注意市场的摩擦因素和模型假设的限制，并谨慎制定交易策略。
