久期（或久期行列式）是数学中用于描述多项式根与系数之间关系的一种特殊矩阵，其行列式值等于该多项式的判别式。
久期（Duration）是固定收益证券（如债券）的一个重要指标，用来评估投资者在持有该证券期间所面临的利率风险，久期衡量的是投资者收回其投资本金的平均时间，或者说是债券价格对市场利率变动的敏感度，久期越长，债券价格对利率变化的敏感性越高；久期越短，债券价格对利率变化的敏感性越低。
久期的计算方法
久期的计算涉及将每一笔未来现金流（即利息支付和本金偿还）按照其发生的时间进行加权平均，具体步骤如下：
1、确定现金流：识别债券的所有未来现金流，包括每期的利息支付以及到期时的本金偿还。
2、计算每笔现金流的现值：使用适当的贴现率（通常是债券的到期收益率或即期利率）来计算每笔现金流的现值。
3、计算加权平均时间：将每笔现金流的现值乘以其发生时间（通常以年为单位），然后除以所有现金流现值的总和。
数学公式表示为：
\[ D = \frac{\sum_{t=1}^{T} \left( \frac{t \cdot C_t}{(1 + y)^t} \right)}{\sum_{t=1}^{T} \left( \frac{C_t}{(1 + y)^t} \right)} \]
\( D \) 是久期
\( t \) 是现金流发生的时间（年）
\( C_t \) 是第 \( t \) 期的现金流
\( y \) 是贴现率（通常是债券的到期收益率）
\( T \) 是债券的总期限
久期的类型
根据不同的计算方法和应用场景，久期可以分为以下几种类型：
1、麦考利久期（Macaulay Duration）：这是最基本的久期形式，考虑了所有未来现金流的时间加权平均。
2、修正久期（Modified Duration）：也称为调整久期，它是麦考利久期除以 \( (1 + y/n) \) 的结果，\( n \) 是每年的复利次数，修正久期直接反映了债券价格对利率变化的敏感度。
3、有效久期（Effective Duration）：考虑到利率变化对债券价格的非线性影响，有效久期通过模拟不同利率情景下的债券价格变化来计算。
4、凸性（Convexity）：虽然不是久期的一种，但凸性是衡量债券价格对利率变化敏感性的另一个重要指标，它描述了债券价格与利率之间的非线性关系。
久期的应用
久期在固定收益证券的投资和管理中有着广泛的应用：
1、风险管理：通过计算投资组合的久期，投资者可以评估其面临的利率风险，并据此调整投资组合以降低风险。
2、资产配置：久期可以帮助投资者在不同资产类别之间进行有效的资产配置，以实现特定的投资目标和风险偏好。
3、套利策略：利用不同债券之间的久期差异，投资者可以构建套利策略，从中获得无风险利润。
4、衍生品定价：在期权、期货等衍生品的定价中，久期也是一个重要的考虑因素。
表格示例
以下是一个简单的表格，展示了不同债券的久期和修正久期：
| 债券名称 | 麦考利久期（年） | 修正久期（年） | 到期收益率（%） |
| 债券A | 5.0 | 4.5 | 4.0 |
| 债券B | 7.0 | 6.0 | 5.0 |
| 债券C | 3.0 | 2.5 | 3.5 |
相关问答FAQs
Q1: 久期与到期期限有何区别？
A1: 久期与到期期限是两个不同的概念，到期期限是指债券从发行之日起到到期日之间的时间长度，通常以年为单位，而久期是一个更复杂的指标，它考虑了债券所有未来现金流的时间价值，并计算出投资者收回投资本金的平均时间，简而言之，到期期限只是一个简单的时间度量，而久期则是一个反映债券价格对利率变化敏感度的复杂指标。
Q2: 为什么久期对债券投资者很重要？
A2: 久期对债券投资者很重要，因为它提供了一个量化工具来评估债券价格对市场利率变化的敏感度，在利率上升时，债券价格通常会下跌，而久期较长的债券价格下跌幅度更大，因此投资者面临的利率风险更高，通过了解和监控投资组合的久期，投资者可以更好地管理利率风险，并做出更明智的投资决策，久期还可以用于构建套利策略、资产配置和衍生品定价等方面。
