1.414 是数学常数 \(\sqrt{2}\) 的近似值，表示一个正方形对角线长度与边长的比值。
1、414是数学中一个非常重要的数值，它是根号2（√2）的近似值，以下是关于1.414的详细解释：
数学含义
与根号2的关系：根号2是一个无理数，其精确值无法用有限的小数或分数表示，1.414是√2的一个近似值，常用于日常计算和表达。
勾股定理的体现：在单位长度为1的正方形中，根据勾股定理，其对角线的长度等于√2，因为直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和，即（√2)^2=12=2。
历史背景
公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了根号2的存在，这一发现挑战了当时毕氏学派“万物皆为数”的哲学观念，引发了一场数学史上的危机，也推动了数学的发展。
相关性质
无理性：由于1.414是√2的近似值，而√2是一个无理数，因此1.414本身也是一个无限不循环小数，不能被精确地表示为两个整数之比。
在几何中的应用：除了单位正方形的对角线外，在其他许多几何图形中，如等腰直角三角形的斜边与直角边的关系、长宽比为1:1的矩形的对角线等，都会涉及到√2这个数值，进而也会用到1.414作为近似值。
应用领域
科学计算：在物理学、工程学等领域的计算中，当对精度要求不是极高时，常常使用1.414来代替√2进行估算和计算，以简化计算过程。
日常生活：在日常生活中的一些测量和估算中，也会用到1.414这个近似值，例如在估算一些具有√2比例关系的物体的尺寸时。
与其他数字的关系
与有理数的区别：与有理数不同，1.414作为无理数的近似值，无法用分数形式精确表示，其小数部分是无限不循环的。
与其他无理数的比较：与其他常见的无理数如π、e等相比，1.414（即√2）的值相对较小，且在几何中的意义更为直接和具体。
1.414作为根号2的近似值，在数学和其他领域都有着重要的地位和应用，它不仅是勾股定理在特定情况下的具体体现，也是无理数概念的一个典型代表，对于理解数学中的无限不循环小数、无理数的性质以及几何图形中的数量关系都具有重要意义。
