久期是债券投资中衡量平均回收期的财务指标，反映投资者收回本金的平均时间长度。
久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动敏感度的重要指标，它不仅反映了债券的平均到期时间，还用于评估债券投资的利率风险和价格波动性，久期的概念最早由美国经济学家弗雷德里克·麦考利于1938年提出，因此也被称为麦考利久期。
久期的计算方法
久期的计算涉及多个变量，包括债券的现值、未来现金流及其发生的时间等，以下是麦考利久期的基本计算公式：
\[ D = \frac{\sum_{t=1}^{T} \frac{C_t \cdot t}{(1 + y)^t}}{\sum_{t=1}^{T} \frac{C_t}{(1 + y)^t}} \]
\( D \) 代表久期
\( C_t \) 为第 \( t \) 期的现金流
\( T \) 为债券的总期限
\( y \) 为市场利率
通过这个公式，可以计算出每一笔现金流的加权平均时间，从而得出债券的整体久期。
久期的类型
久期有多种类型，每种类型的应用场景和计算方式略有不同：
1、麦考莱久期（Macaulay Duration）：这是最基本的一种久期，用于计算债券所有现金流的加权平均时间，适用于不可赎回债券。
2、修正久期（Modified Duration）：修正久期考虑了债券价格对市场利率变化的敏感性，通常用于评估债券价格在利率变化时的反应，其计算公式为：
\[ D_{\text{mod}} = \frac{D}{1 + y/m} \]
\( m \) 为每年的付息次数。
3、封闭式久期（Closedform Duration）：这种久期假设收益率曲线是平坦的，并使用简化的公式进行计算，适用于某些特定情况下的快速估算。
4、有效久期（Effective Duration）：有效久期考虑了债券价格对所有利率变化的敏感性，不仅限于平行移动，适用于更复杂的利率环境。
久期与债券价格的关系
久期与债券价格之间存在密切关系，久期越长，债券价格对利率变化的敏感度越高；久期越短，债券价格的波动越小，这一特性使得久期成为投资者衡量和管理利率风险的重要工具。
当市场利率上升时，债券价格通常会下跌，而久期较长的债券价格跌幅更大，反之，当市场利率下降时，久期较长的债券价格涨幅也更大，久期长的债券在利率波动较大的情况下，风险更高。
久期在投资中的应用
在实际投资中，久期被广泛应用于债券组合管理和利率风险管理，基金经理可以通过调整投资组合的久期来应对预期的市场利率变化，在预期利率上升时，可以缩短组合的久期以减少价格波动；在预期利率下降时，可以延长组合的久期以增加收益。
久期还可以用于构建免疫策略，即通过匹配资产和负债的久期，使组合在一定时期内免受利率变动的影响，养老基金可以通过调整其债券组合的久期，使其与预计的支付期限相匹配，从而实现免疫目标。
久期策略的三种形态
在实际操作中，基金经理常采用以下三种久期策略：
1、子弹形态：投资组合中的债券平均到期日高度集中于某一期限，适用于利率不会大幅变动或预期收益率曲线将陡峭化的情况。
2、杠铃形态：投资组合中的债券平均到期日集中于两个极端的期限，适用于利率将会大幅变动或预期收益率曲线将平坦化的情况。
3、阶梯形态：投资组合中的债券到期日平均分布，介于子弹形态和杠铃形态之间，适用于各种市场预期。
久期与票面利率、到期时间和到期收益率的关系
久期受多个因素影响，主要包括票面利率、到期时间和到期收益率：
1、票面利率：票面利率越低，债券的久期越长，因为低票面利率意味着早期现金流较少，后期现金流的现值较高。
2、到期时间：到期时间越长，债券的久期也越长，这是因为长期债券的价格对利率变化更为敏感。
3、到期收益率：到期收益率越低，债券的久期越长，因为低收益率提高了后期现金流的现值，使加权平均时间延长。
久期定理
久期还有一些重要的定理，这些定理帮助投资者更好地理解和应用久期：
1、只有贴现债券的麦考莱久期等于它们的到期时间。
2、直接债券的麦考莱久期小于或等于它们的到期时间。
3、统一公债的麦考莱久期等于 \(1 + \frac{1}{Y}\)，\( Y \) 是计算现值采用的贴现率。
久期与债券凸性的关系
债券的凸性描述了债券价格与收益率之间的非线性关系，久期将这种关系视为线性的，但实际情况是，债券价格与收益率之间的关系并非线性，凸性的存在使得债券在收益率下降时价格上涨的幅度大于收益率上升时价格下跌的幅度，久期和凸性结合使用，可以更准确地评估债券价格的变化。
久期策略的投资观点汇总
当前不少机构表示“卷久期”是增厚债券基金收益的主要策略，在高票息资产难寻、信用利差压缩、杠杆策略失效的背景下，通过调整组合久期来获取超额收益成为主要手段，如果预期利率上行，可以缩短组合久期以降低风险；如果预期利率下行，则拉长久期以增加收益。
久期与剩余期限的区别
需要特别注意的是，久期和剩余期限是两个不同的概念，剩余期限是指债券从现在到到期日的时间长度，而久期则是考虑了所有现金流的加权平均时间，久期不仅反映了债券的平均到期时间，还考虑了未来现金流的时间价值。
久期是一个复杂但极其重要的金融指标，它帮助投资者衡量和管理债券投资中的利率风险，通过理解和应用久期，投资者可以更好地应对市场变化，优化投资组合，实现稳健的收益目标。
